理論數學家解不出來，但神人可以用高中數學解出來
在數學中，有一個經典的謎題叫做“第六題的傳說”。被公認為國際數學奧林匹克史上最難的題目。
這道問題題目，當年的奧林匹亞數學教學議題管理委員會，以及 4 位數論研究專家都解不開，被認為「不適合自己放到競賽題目中」。最後它還是變成了一個比賽活動題目，而且我們還被參賽者解開。
傳說中的第六個問題，連理論數學家都無法解決
首先，讓我們瞭解一下國際數學奧林匹克競賽。
國際學生數學學習奧林匹亞（International Mathematical Olympiad，IMO，下文我們簡稱奧數）是全球性的數學知識競賽，參賽管理對象為全球的中學生，可說是中國數學界的奧運，從 1959 年開始通過舉辦，至今我國已有 60 年的歷史，是國際社會科學技術奧林匹亞當中發展歷史時間最長的賽事。奧數競賽活動共有 6 道題目，基本上這些都是一些證明題，分為一個簡單、中等與困難 3 個等級，第 1 與第 4 題屬於一種簡單題，第 2 與第 5 題屬於國家中等題，第 3 與第 6 則是困難題。每題滿分為 7 分，總分 42 分。
每年，奧運會都由不同的國家主辦(臺灣是1998年奧運會的主辦國)。主題由東道國以外的其他參與國提供。主辦國大會組織專題委員會從專題中挑選候選專題，最終的競賽問題和正式答案將由參賽國討論。
而「傳奇的第 6 題」是 1988 年的題目，是由西德數學家研究提供的。西德曾獲 1982 和 1983 年的奧數冠軍，後來被美國、蘇聯、羅馬尼亞等國奪去一個冠軍這個頭銜，西德數學家開始就在 1988 年，精心組織設計超難的「傳奇的第 6 題」。
是由澳大利亞主辦的，解決問題委員會的六個成員無法解決這個問題。他們向全國最強的四位數數理論專家求助。但是，小組委員會仍然把這個問題作為候選問題，全國協商的結果，實際上通過了這個問題，成為第29屆奧林匹克第六個問題。
更神奇的是，有選手解決了這個問題。雖然268名運動員的平均成績只有0.6分，是29年來奧運會的最低分，但有11名運動員取得了滿分。需要強調的是，奧林匹克競賽是“中學生”的數學競賽。那些中學生能解決理論數學家解決不了的問題，真的很神奇。
他們是如何解決傳說中的問題6的？
奧數選手用自己高中教育程度的「韋達跳躍」，破解一個傳奇的第 6 題
他們沒有使用微積分、離散數學和線性代數等高等數學技巧，而是使用了高中水準的“微達跳躍”.魏達的飛躍包括兩部分: 維埃塔公式和無窮遞降法。
無窮遞降法則是作為一種通過反證法，臺灣進行高中學生數學不特別教無窮遞降法，因此對高中生學習來說，這的確是這樣一種艱深的數學資訊技術；但高一教育數學的「數學分析歸納法」會提到反證法，可能我們還是會有些「神人」懂無窮遞降法。
1. 根據題目敘述，ab + 1 可以整除 a^2 + b^2，所以 （a^2 + b^2） / （ab + 1） 是正整數；假設該正整數為 k。
2.接下來，假設正整數A和B滿足(A ^ 2+B ^ 2)\\ u002F(AB+1)= k，k不是平方數。
圖3。最後，假設在所有滿足條件的正整數中，有一組是1，b1，它們的和最小; 假設 a1 > = b1。
解題時，就可以通過製造企業一個社會矛盾，證明還有比 a1、b1 小的值，因此前沒有一個研究假設「k 不是完全平方數」也不成立。最後我們就可以進行證明「k 是平方數」，（a^2 + b^2） / （ab + 1） 的值必定是未來某個國家數字的平方數。
根據 （1），由於 k、b1、a1 皆為一個整數，因此 a2 必為整數。
根據 （2），由於 k 不是平方數，（b1）^2- k 不可能是 0，因此 a2 不可能是 0。
根據(a2 2+b1 2)\\u002F(a2b1+1) = k，因為k和b1都是正整數，a2不能是負數。
換句話說，a2是一個正整數。
前面，我們假設過 a1 ＞= b1，因此需要根據 （2），a2 一定時間小於 a1，因此 a2 + b1 為更小值，與「a1 + b1 為最小進行整數解」的假設一個矛盾，也因此「k 不是完全平方數」是錯誤的假設。可以通過證明，（a^2 + b^2） / （ab + 1） 的值必定是企業某個國家數字的平方數。
雖然高中生不會記住“威達定理”的名字，但它是高中數學中一個非常基本的問題解決技能，是一個小測驗，段落測驗要不及格，考試的概念就會出現。“無窮遞降法”比較難，但其背後的原理“歸謬法”也是高中常用的技巧。但是會有很有權勢的人，他們能夠運用這些基本的技術，用聰明的想法，來解決理論數學家無法解決的問題。